LuaTeXで分散の計算の途中の表を自動生成する（データと平均値が整数のみのケース）

データの分析で分散を手計算させることがある。

私が問題を作成するときも、分散計算は単純な値で計算させる。今時、コンピュータで計算させるのが普通であるからである。手で計算するのは、理解を深めるためである。その目的であれば、複雑な数値の計算は一切やらせなくて良い。

複雑な計算でない以上、解答を作成をするときに計算でミスをすることは考えにくい。しかし、途中式に書くあれこれが間違いやすい。

一番ありえるミスが、問題文のデータと途中式のデータが一致しないことである。試験問題を演習プリントに貼り付けて（あるいは逆）、試験問題と演習プリントをいったりきたりするうちに、何箇所かデータがずれる、というのがよくある話である。そこで、データの配列を与えたら途中式の表を作るスクリプトを書いてみた。

以下のようなものを作ることを考える。

f:id:baruku07:20180225201402p:plain

Luaの部分。

function data_to_problem(data) --問題文に表示するデータの整形
 for i=1, #data -1 do
  tex.print(data[i] .. ",")
 end
  tex.print(data[#data])
end

function data_to_mean(data) --平均値を計算する関数
 sum = 0
 for i=1, #data do 
   sum = sum + data[i]
 end
  return sum/#data
end

function repeat_str(rep_str,n) --文字列を繰り返す
  str =""
  for i=1, n do
    str = str .. rep_str
  end
  return str
end

function add_ary_str(ary, str_pre, str_m, str_end,math_chr) --配列の前後に色々とくっつけるための関数
  str = str_pre
  for i=1, #ary -1 do
    str = str ..math_chr .. ary[i] .. math_chr .. str_m
  end
  str = str .. math_chr .. ary[#ary]  .. math_chr .. str_end   
  return(str)
end

function data_to_vartable(data)
 str =""
 -- 表の1行目・2行目の部分
 str = str .. "\\begin{tabular}{|c|" .. repeat_str("c",#data) .. "|c|}" .. "  \\hline \n"  --\nの前にhlineでないとエラー
 str = str .. add_ary_str(data,"x &","& ","&合計","$") .. "\\\\" .. "\\hline "  .."\n"  --データを並べた列
 -- 表の3・4行目に必要となる値と配列を計算
 x_minus_m ={}
 x_minus_m_square = {}
 sum_square = 0
 for i =1, #data do
  x_minus_m[i] = data[i] - data_to_mean(data)
  x_minus_m_square[i] = (x_minus_m[i])^2
  sum_square = sum_square + x_minus_m_square[i]
  end
  -- 表の3行目・(x-\bar{x})
 str = str .. add_ary_str(x_minus_m, "$x-\\bar{x}$ &", "&", "&","$") .. "\\\\ \\hline \n"
  -- 表の4行目・(x-\bar{x})^2
 str = str .. add_ary_str(x_minus_m_square, "$(x-\\bar{x})^2$ &", "&","&" .. sum_square,"$") .. "\\\\  \\hline "
 --hlineの後で改行を入れると一行追加になってしまうので入れない。
 str = str .. "\\end{tabular}"
 tex.print(str)
end

TeXの部分

\documentclass{ltjsarticle}
\usepackage{luacode}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{tcolorbox}
\begin{luacode*}
--ここに上のluaのコードが入る
\end{luacode*}


\begin{document}
\def\xa{{1,2,3,4,5,6,7}}
次のデータについて、分散および標準偏差の値を求めよ。
\[
\luaexec{data_to_problem(\xa)}
\]
 \begin{tcolorbox}[colframe=white,colback=white,visible] %
\begin{center}
\luaexec{data_to_vartable(\xa)}
\end{center}
\end{tcolorbox}