LuaTeXで解の公式の問題（実数解・ルートが残る・ルートの簡略化なし）の問題と解答を作る

昨日の話の続きのようなものである。

今度は2次方程式の問題のうち、解の公式を使って解くものの問題と解答を生成できるものを作った。今日も、LuaTeXで強引にやっている。そんなに無理してTeXを使わず既製品を使えという話ですが・・・ネタだから問題ないということで。

次のようなものを作りたい。 f:id:baruku07:20180214204248p:plain

以下がソースである。まずはLua。

--- 文字式の係数の処理
function add_plus_dimzero(num) --定数項
  if num > 0 then
     return "+" ..  num
  else 
    return num
  end
end

function add_plus_dimhighest(num) --最高次
 if num == 1 then
   return ""
 elseif num == -1 then
   return "-"
 else
   return num
 end
end

function add_plus(num) -- 定数項と最高次以外
 if  num == 1 then
   return "+"
 elseif num ==-1 then
   return "-"
 elseif num > 0 then
   return "+" .. num
 else
   return num
 end
end

function gen_polyform(ary) -- 係数の配列（n次から並んでいる）から多項式を生成
  str =""
  -- n次（最高次）の処理
     n = #ary -1 
     str = str ..add_plus_dimhighest(ary[1]) .. "x^ " .. n
  -- n次, 1, 定数項以外
  for i=2, #ary -2 do
     n=n -1
     str = str ..add_plus(ary[i]) .. "x^" .. n
  end 
 --1次式の処理（x^1はだめだから別枠）
    str = str .. add_plus(ary[#ary - 1]) ..  "x"
  --定数項
    str = str .. add_plus_dimzero(ary[#ary])  
  tex.print(str)
end

---2次方程式の解の公式の形（bが偶数や虚数のケースなども視野に入れて、解答の形を整形するための関数は別に用意することにする。）
function kai_form(ary)
  tex.print("\\frac{" .. ary[1] .. " \\pm \\sqrt{" .. ary[2] .. "}}{" .. ary[3]  .. "}")
end

-- 文字式にマイナスの数値を入れるときの括弧の追加
function add_minus_kakko(num)
   if num<0 then
     return "(" .. num .. ")"
   else
     return num 
   end
end

-- 解の公式に単純に数値を代入しただけの途中式を作る
function dainyushiki(ary)
  arystr ={}
  for i=1, #ary do
    arystr[i] = add_minus_kakko(ary[i])
  end
  bunshi = "\\frac{-" .. arystr[2] .. " \\pm \\sqrt{" .. arystr[2] .. "^2-4\\cdot" .. arystr[1] .. "\\cdot" .. arystr[3] .. "}}"
  bunbo = "{2 \\cdot " .. arystr[2]  .. "}"
  tex.print(bunshi .. bunbo)
end

-- 計算を実行して解を出力する（ただし、判別式が平方数・ルートの簡略化が発生・虚数が発生するケースには対応していない）
function h(ary)
  bunsi1 =  -ary[2]
  disc      = ary[2]*ary[2] - 4*ary[1]*ary[3]
  bunbo  = 2*ary[1]
  kai_form({bunsi1,disc,bunbo})
end

TeXの部分。

\documentclass{ltjsarticle}
\usepackage{luacode}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{tcolorbox}
\begin{luacode*}
%ここに上のluaのコードが入る
\end{luacode*}

\newcommand{\gentoi}[3]{
 $\luaexec{gen_polyform({#1,#2,#3})} = 0$
 \begin{tcolorbox}[colframe=white,colback=white,width=6truecm,height=8pc,visible] %
 %widthの設定の際には、(-)が幅を取ることを想定して設定する。
\begin{gather*}
  x = \luaexec{dainyushiki({#1,#2,#3})} \\
  x = \luaexec{h({#1,#2,#3})}
\end{gather*}   
 \end{tcolorbox}
}

\begin{document}

\begin{enumerate}
 \item \gentoi{1}{3}{-5}
 \item \gentoi{2}{7}{-7}
 \item \gentoi{1}{-7}{3}
 \item \gentoi{3}{5}{-5}
\end{enumerate}
\end{document}