LuaTeXでルートの簡略化の計算問題と解答を生成

昨日の2次元方程式のファイルを、ルートの簡略化が発生するケースに拡張したいと考えている。その一歩として、ルートの簡略化をするためのコードを書いた。

結果として、次のような計算問題と解答までは作れるようになった。途中式はまだ。

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Luaのコード

-- 素因数分解。i番目の要素にiで何回割れるかが入る。結果として素因数のところ以外には全て0が入る。
function prime_division1(num) 
x = num
ary={}
ary[1] = 1 --1つ目の要素に1を詰めておかないと、2,3のときに正しい値を返さない
 for i=2,num do
   ary[i] = 0
    while x%i ==0 do
      ary[i] = ary[i] + 1
      x = math.floor(x/i)
    end
 end
  return ary
end

-- 与えた数のルートの簡略化a\sqrt{b}を{a,b}の配列の形で返す
function kanyakuka(soinsuu_ary) 
 a = 1
 b = 1
  for i=2, #soinsuu_ary do
   k = ary[i] -- 素因数の個数
     if k>0 then
       a = a*i^(math.floor(k/2))
       b = b*i^(k%2) --割り切れる場合は0乗になって1がかけられて値不変。
     end     
  end
  return {a,b}
end

-- {a,b}の配列をa\sqrt{b}として出力。
function root_exp(kanyakuka_ary)
  a = kanyakuka_ary[1]
  b = kanyakuka_ary[2]
  if    b == 1 then
    tex.print{a}
  elseif a == 1 then --これを最初のif節にすると\sqrt{1}が出力になるのでダメ。
    tex.print("\\sqrt{" .. b .. "}")
  else
    tex.print(a .. "\\sqrt{" .. b .."}")
  end
end

TeXのコード

\documentclass{ltjsarticle}
\usepackage{luacode}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{tcolorbox}
\begin{luacode*}
--ここに上のluaのコード
\end{luacode*}

\newcommand{\kanyakuka}[1]{
 \luaexec{root_exp(kanyakuka(prime_division1(#1)))}  
}

\newcommand{\gentoi}[1]{
$\sqrt{#1}$
 \begin{tcolorbox}[colframe=white,colback=white,width=3truecm,height=4pc,visible] %
 \[
 \kanyakuka{#1}
 \]
 \end{tcolorbox}
}

\begin{document}

\gentoi{4}
\gentoi{12}
\gentoi{121}
\gentoi{128}

\end{document}