昔作った問題（２）公式集を与えて三角形の面積を計算させる

その（１）の四角形と同じ試験で出した問題である。

三角形ABCにおいて， $b=7, c=8, \cos A = 1/4$ のとき，三角形ABCの面積を求めよ。

この試験では次の2つの式を書いた公式集を配っていた。

この公式集，たとえば $b=4, c=3, A = 120^ \circ$ のときには

$S= \frac{1}{2} \times 4 \times 3 \times \sin 120 ^\circ = 6 \sqrt{3}$

となる，という代入するとこまで説明をつけている。

したがって，勉強してきていない人にすると，きっと代入すれば終わりだろうと考えて $\cos$ を代入してしまうという問題である。

四角形の問題のためにヘロンの公式は与えておきたいが，さすがにそれだけ与えると四角形の問題がヘロンの公式の適用にしか見えなくなる。なのでそれを攪乱する意味もこめてこの問題を付けたわけである。

この問題，3辺から面積を求める問題の途中の問題である。

しかし，試験でその問題そのものを出すと，余弦定理でcos間違った場合の式の計算を全部負うのが面倒。なので，途中だけ切り出して出題したともいえる。

なお，ある参考書では見たことある問題である。それ見て自分で思いついたか，自分で思いついててそれで裏を取ったかは忘れたけど。公式集をつけたところがちょっとした意地悪なだけでひねった問題ではない。

この問題，課題テストだったので課題には同じ問題を出している。あくまで問題を解いてきていないが公式集に救いを求めてなんとかしようという人がばさっとひっかかるだけの問題である。私も鬼や悪魔ではないので。。。。